Endast om du kastade det på rätt sätt. Om du kastade det mestadels normalt eller antinormalt kan det återvända efter en omloppsbana. Den exakta vektorn skulle kräva matematik, men tanken är att hålla omloppsperioden 90 minuter exakt, men bara ändra lutningen. I själva verket kan man få det att återvända 45 minuter senare om man var försiktig. Men om man kastar den i någon riktning utom den perfekta vektorn kommer den inte tillbaka till samma plats. Om man kastar det i rörelseriktningen kommer det att påskyndas och gå längre ut, vilket får omloppsperioden att förlängas. Det skulle vara på samma plats senare än stationen. Att kasta i motsatt riktning kommer att sakta ner, sänka sin omloppsperiod och bollen kommer först till platsen. Kasta det radiellt eller antiradiellt kommer också att förändra omloppsperioden något. Bara i en av de perfekta riktningarna kunde bollen faktiskt återvända, och den perfekta vinkeln är sannolikt beroende av hastigheten.

Som ett experiment, försök att starta en "boll" in i rymden med Kerbal Space Program, med objekt som vänder mot många olika riktningar. Låt dem distribuera alla samtidigt och se om något av objekten närmar sig originalobjektet efter en omloppsbana. Vissa av dem ska återvända nära, men de flesta kommer att gå långt borta.

Redigera: Det experimentet lät så roligt att jag gick vidare och testade det och spelade in det. Resultaten var ganska nära det jag förutspådde!

Om du vill att originalobjektet ska återgå till exakt samma plats på banan, medan rymdstationen det lanserades från också finns, förutsatt att de två banorna är olika, måste du justera målbanan för en lanserade kroppen precis rätt.

En av lösningarna är att ge den en omloppsperiod exakt en multipel av omloppsperioden för stationen $ T_ {body} = n T_ {station} $. För $ n = 2 $ skulle den halvhuvudaxeln vara $ 2 ^ {2/3} \ ungefär 1,587 $ gånger större än stationens halvhuvudaxel.

För att ge ett svar till din specifika fråga angående ett baseballkast måste du ge information om originalobjektets omloppsparametrar. Om det är ISS vi pratar om skulle kastet öka den halvhuvudaxeln på cirka 30 km: \ begin {ekvation} \ Delta a = \ frac {1} {\ frac {2} {r} - \ frac { (v + \ Delta v) ^ 2} {\ mu}} - \ frac {1} {\ frac {2} {r} - \ frac {v_0 ^ 2} {\ mu}} \ ca 32 km \ slut { ekvation} vilket gör att den missar ISS med cirka 40 sekunder (eller 306 km). \ börjar {ekvation} \ Delta T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {(a + \ Delta a) ^ 3} {\ mu} } - 2 \ pi \ sqrt {\ frac {a ^ 3} {\ mu}} \ ca 40 s \ slut {ekvation}

\ börja {ekvation} \ Delta s = v_0 * \ Delta T \ ungefär 306 km \ slut {ekvation}

Beräknat med antagande av omloppshastigheten för ISS på $ v_0 $ = 7,666 km / s och omlopp $ r $ = 404 km (wiki) med den här webbplatsen https: //keisan.casio.com/exec/system/1224665242. Jag antar också att målbanan ligger i samma plan som ISS-banan. De 32 km verkar höga, det skulle vara trevligt om någon kunde kolla in matematiken.

Så jag tänkte att jag skulle syntetisera svaren som alla skrev med min förståelse och ge en sammanfattning av hur det fungerar beroende på vinkeln.

Återigen, en påminnelse om att det här är en perfekt enhetlig och sfärisk jord. I verkligheten avviker jordens gravitationsfält från en enkel $ 1 / r ^ 2 $ -profil, främst på grund av oblatenhet men också för att den är lite "klumpig" och oregelbunden. Så det kommer att finnas avvikelser från dessa enkla kepleriska approximationer.

Så: tack för alla som påpekade mitt primära fel: ja, de gamla och nya banorna kommer att korsas, men de kommer inte nödvändigtvis att ha samma period . Så baseboll kommer tillbaka till samma position som rymdstationen var i, men förmodligen vid en annan tidpunkt än stationen gör!

Det beror främst på i vilken riktning du kastar den:

Vinkelrätt mot banan, parallellt med marken (tvärspår)

Låt oss säga att du slänger den åt sidan. Det vill säga du vänder dig "framåt" (prograde), i körriktningen, med fötterna ner mot jorden (nadir) och du slänger den åt vänster eller höger.

Sedan, som PearsonArtPhoto sa, det ändrar bara lutningen för basebollens omlopp, inte perioden. Så i en halv omlopp (45 minuter) kommer den tillbaka till stationen och träffar den.

Framåt eller bakåt (progress eller retrograd)

Om du slänger den direkt framåt ( prograde) eller bakåt (retrograd), ändrar du hastigheten men inte riktningen för rörelse. Detta resulterar i en ny bana, tangent till den aktuella banan, precis som i en Hohmann-överföringsbana

Låt oss för enkelhetens skull anta att den inledande banan är perfekt cirkulär .

Om du kastar det framåt, ökar hastigheten, kommer basebollens apogee att vara högre och uppstå 180 ° från kastpunkten, men dess perigee kommer att vara på samma plats som du kastade den från. Men eftersom banan är längre kommer det att ta mer tid och sätta tillbaka baseboll vid samma tidpunkt senare. Det betyder att det verkar närma sig stationen, men når sin närmaste punkt bakom den innan den flyttar bort igen.

Det motsatta gäller för fallet där den kastas bakåt. Hastigheten minskar och ger en bana en perigee 180 ° från kastpunkten. Perioden kommer därför att bli kortare och det verkar närma sig framför stationen och sedan avta.

I båda fallen, så småningom, efter många banor, kan det närmaste tillvägagångssättet komma tillbaka från framsidan, och det kan träffa stationen. Men det skulle vara ganska osannolikt att anlända precis vid rätt tidpunkt.

Upp eller ner (radiellt)

Det här är den jag är minst säker på, men jag tror att jag tänkte hur det fungerar. Korrigera mig om jag har fel.

Om du kastar det "uppåt" (mot rymden, bort från jorden) kommer dess nya apogee att vara 90 ° före var du kastade det och högre än gammal. Men du gav det ingen extra hastighet framåt, så dess nya, högre apogee kommer på något sätt att "intjänas". Det betalar för det senare, 270 ° efter kastet, där dess nya perigee är lägre än den gamla.

Och vad händer när det kommer tillbaka när du kastade det? Precis som att kasta den progressivt har den nya banan en längre period, så den kommer nära stationen men bakom den.

Att kasta det nedåt fungerar på samma sätt, men i omvänd ordning. Den når en ny perigee 90 ° efter kastet, lägre än den gamla banan, men den går fortfarande "för fort" för den låga höjden, så vid 270 ° hamnar den vid sin nya apogee, högre än den gamla. Jag är inte 100% på vad som händer när det kommer tillbaka till kastpunkten, men jag antar att på grund av symmetri kommer den nya banan att ha en kortare period och den kommer att hamna före stationen.

PS

Jag hoppas att allt är korrekt; det är mestadels informerat av människors svar här, erfarenhet av KSP och intuition. Jag gjorde detta svar till en community-wiki så att människor kan göra det mer korrekt över tiden. Jag tänkte bara att det skulle vara bra att ha en plats att samla svar för varje riktning.

Låt oss se. Vi har separering vid en skärningspunkt mellan banor så att de förblir korsande. Vi behöver samma period för rendez-vous.

Omloppsperiod:

$ T = {4 \ pi ^ 2 \ över G ( M + m)} a ^ 3 $

Jordens massa är så mycket större än stationens massa och bollen skillnaden spelar ingen roll. Så den enda variabeln är halvhuvudaxeln. Vi måste hålla samma.

Vis viva-ekvation:

$ v ^ 2 = GM ({2 \ over r} - {1 \ over a}) $

Så, $ r $ är detsamma som vi har bollen och stationen på samma plats. Vi kräver att $ a $ är densamma. Det betyder att varje kast som behåller samma absoluta hastighetsvärde för bollen i förhållande till jorden får oss att möta den efter en omloppsbana.

Absolutvärdet för en vektor är $ v = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} $ . Låt oss säga att stationens hastighet är 1 och orienterar koordinaterna som prograde / nadir / normal. Om vårt kast är $ \ Delta v $ måste kastvektorn uppfylla ekvationen: $ (1+ \ Delta v_x ) ^ 2 + \ Delta v_y ^ 2 + \ Delta v_z ^ 2 = 1 $ eller

$ \ Delta v_x ^ 2 + \ Delta v_y ^ 2 + \ Delta v_z ^ 2 + 2 \ Delta v_x = 0 $ .

Lösningen på denna ekvation är en sfär med radie 1, förskjuten med -1 på X-axeln.

Det betyder vilken vektor som helst från 0,0 till ytan på sfären är ett giltigt kast. - För hastigheter som uppnås med människohänder är det rätt att kasta vinkelrätt mot stationens omloppshastighet med en liten lutning bakåt. Om du skulle skjuta från en pistol skulle du behöva luta dig bakåt mer.

Låt oss också bara lägga till "lock" på sfären nära x = 0 och x = -2 är faktiskt giltiga lösningar, och endast de nära x = 0 är praktiska. "[-2,0,0]" -lösningen motsvarar att starta bollen i en retrograd bana, och alla "medelhastigheter" kommer att resultera i återinträde, periapsis under marknivån.

Oavsett var du kastar din baseball, om du är på jorden eller i rymden, är rörelserna fortfarande relativa.
Vissa människor här som spelar för mycket Kerbal kan argumentera för att höja eller inte höja din bana, men faktum är att om du kasta den på $ 60 \ rm km / h $ i förhållande till dig, bollen har $ 2 \ rm \ pi \ cdot 6370km $ för att resa, så det kommer tillbaka till dig efter $ t = x / v = 667 \ rm h $ .
I jordens ram banan hastigheten på $ 8 \ rm km / s + 60km / h $ är fortfarande i huvudsak $ 8 \ rm km / s $ span >, så effekterna av att ändra din omloppsbana är sekundära.