Förutom de säkerhetsproblem som Hobbes nämner finns det andra saker att tänka på.
Gaserna vid förbränningskammaren har mycket högt tryck och temperatur och är som sådan utmärkta för att driva turbopumpar. De är uttömda vid mycket lägre temperatur och tryck, efter att ha gett upp en avsevärd mängd användbar energi i en effektiv expansionscykel. Ännu viktigare är att turbopumpen kan uppnå ett högre tryck (om än vid lägre volymflöde) än förbränningskammartrycket, eftersom det i själva verket är två oberoende maskiner anslutna av en axel: en turbin och en pump.
I en tryckmatad cykel är gas från förbränningskammaren, förutom att den är mycket varm, nödvändigtvis vid något lägre tryck än tankens tryck. Det är svårt att göra en gas med lägre tryck under tryck till en högre tryckbehållare. Överraskande är det möjligt om lågtrycksgasen har större volym och här är några knep som används i ångmotorer för att få detta att hända, men det kräver ett betydande slöseri med fluid. https://en.wikipedia.org/wiki/Injector (se avsnitt om matarvatteninjektorer.)
Den andra frågan är förbränningsgasernas natur. De är främst H2O och CO2. De måste kylas innan de går in i tanken, eller om de inte når temperaturen i tankens innehåll så snart de kommer in i den.
I syre eller väte kommer dessa ämnen att frysa omedelbart och värdelös vid upprätthållande av tryck, annat än genom den uppvärmningseffekt de har på tankmediet. I en fotogenbehåll skulle H2O kondensera och sjunka till botten, vilket kanske inte orsakar problem om andelen var liten. Bara CO2 skulle gå till trycksättning av tanken.
Sammantaget är det mer komplicerat än att du låter det låta. En separat heliumtank är en bättre lösning.