Eftersom jorden går väldigt snabbt runt solen.

Om du vill komma till solen , du måste sakta ner nästan helt så att din hastighet i förhållande till solen blir nästan noll.
Om du inte saktar ner (nästan) helt kommer din sond att sakna solen när du 'tappar' den, så det kommer så småningom tillbaka och du hamnar i en elliptisk bana.
Lite som om du kastade en marmor i en köksskål, utan att tappa den helt stilla, kommer den att gå väldigt snabbt nära skålens mitt. men missa det, vänd dig på andra sidan och träffa antagligen inte centrum som kommer tillbaka också.

Jorden kretsar kring solen med en hastighet på cirka 29,78 km / s stark> (107208 km / h; 66616 mph). Det betyder att du måste accelerera med 29,78 km / s bakom jorden för att gå till solen.

Enligt Escape Velocity wikipedia-sidan krävs den hastighet som krävs för att undkomma solen systemet om du befann dig på jordens avstånd från solen är 42,1 km / s, men den faktiska flyghastigheten för något i jordens system är 16,6 km / s , det beror på att jorden går snabbt, så du får en boost genom att ha den hastigheten till att börja med.

Det betyder att du behöver ungefär dubbelt så mycket råhastighet för att gå till solen än att lämna solsystemet.
(Detta tar inte med hänsyn till tyngdkraftsassistenter från planeter, och inte heller jordens gravitation) än solen, så du behöver inte sikta på något $ 1,4 * 10 ^ 6 $ km i diameter (solen), utan snarare $ 1,2 * 10 ^ 8 $ km (kvicksilvers bana). Du måste accelerera bakåt ganska mindre för att nå det (även om du behöver få rätt timing).

Problemet är att du kommer att gå väldigt fort eftersom solen kommer att ha dragit in dig ganska mycket, så antingen kommer du att krascha i kvicksilver eller passera den mycket snabbt utan att stoppa. Så om du vill umgås med eller runt kvicksilver måste du sakta ner mycket, inte från jordens omloppshastighet utan för att motverka den hastighet du uppnått från solens drag.

Ett bra sätt att sakta ner är att använda tyngdkraftsassistenter på de olika planeterna. Detta är vad ESA / JAXA-sonden BepiColombo använder. Rymdfarkosten gör totalt nio gravitationshjälpmedel på jorden, venus och kvicksilver.
Det har för närvarande slutfört den första hjälpen med jorden. Nästa kommer att vara med Venus den 15 oktober 2020.

Här är en bra animation som visar den.

För att byta banor krävs delta-v. För att nå solen måste du subtrahera delta-v så att din hastighet i förhållande till solen är nära noll, vilket gör att du kan "falla rakt ner" i solen - din önskade delta-v är nästan lika med din omloppshastighet. För att undkomma solsystemet måste du lägga till tillräckligt med delta-v för att nå flyghastighet - på grund av förhållandet mellan gravitationspotentialenergi och kinetisk energi, fungerar det att flyghastigheten vid en viss (cirkulär) orbitalhöjd / hastighet lika med sqrt (2) av omloppshastigheten.

Med andra ord, oavsett vilken cirkulär bana runt solen du börjar från , du kan minska din hastighet med 100% för att gå direkt in i solen, eller så kan du öka din hastighet med 41% för att undkomma solsystemet.

Jag förväntade mig ursprungligen att svaret skulle ha något att göra med lokaliseringen av jorden i förhållande till solen, men det visar sig att det inte spelar någon roll hur långt du är, eftersom förhållandet alltid är detsamma. Ett föremål i Neptuns bana har en relativt låg omloppshastighet men har inte så långt att gå för att lämna solsystemet, medan ett föremål i Merkurius omlopp har en relativt hög omloppshastighet men mycket längre att fly. Men hur som helst, förhållandet mellan delta-v och att undkomma solsystemet jämfört med att nå solen är alltid detsamma - det är alltid billigare att fly än att träffa centrum direkt!

Du kommer också att märka att jag sa slå mitt direkt , som i den rakaste, mest direkta vägen. Som påpekats i kommentarerna kan du också komma till solen för så lite som det kostar att fly så länge du är villig att ta en mycket längre väg. För att göra det, lägg till 41% till din hastighet och undvik solsystemet, korsa ett godtyckligt stort avstånd från solen när din hastighet närmar sig noll. Härifrån avbryter du 100% av din hastighet nästan noll och faller hela vägen tillbaka i solen. Eftersom man är villig att ta en längre och längre resa, kan man närma sig miniumenergirutten till solen och kostar bara 41% av delta-v. Praktiska banor faller någonstans mellan dessa ytterligheter av minimaltid / maximal energi och minsta energi / maximaltid.

Detta svar ignorerar påverkan från andra kroppar som kan störa banor eller ge gravitationshjälp och effektivt behandlar solen som en kropp med 0 radier som måste träffas i mitten. I själva verket kan du minska hastigheten med något mindre än 100% och ändå träffa solens ytterkant, men det är en nära approximation vid dessa avståndsvågar.

För att undkomma solsystemet krävs att omloppshastigheten läggs till rymdfarkosten. På liknande sätt kräver att komma närmare i solsystemet att ta bort orbitalhastighet. Det visar sig att jorden är mer utanför solens tyngdkraft än i den.

Med andra ord är det enkla svaret att kvicksilver är "längre bort" när det gäller den hastighetsförändring som krävs för att nå det.

Det finns några sätt att visualisera detta. Den ena är den här tunnelbanestilskartan gjord av ucarion på Redit:

Du kommer att märka i båda i första hand måste båten komma i omloppsbana och sedan undkomma jordens tyngdkraft, vilket innebär att komma till punkten märkt "Earth Intercept". Därifrån är det 8650 ms / s att komma till en kvicksilveravlyssning, men bara 5390 m / s till en Neptunavlyssning.

Diagrammet har tyvärr ingen punkt för solsystemets flykt, men det är inte alltför mycket längre från att fånga Neptunus.

Det har inte heller något att nå solen. För det skulle vi behöva definiera vad det betyder exakt: vill du kretsa runt solen eller "landa" på den, om en sådan sak var möjlig? Låt oss säga att du bara vill flyga direkt till mitten av solen eftersom det är lätt att beräkna: för att göra det måste du avbryta all omloppshastighet du började med för att du startade från jorden. Jordens omloppshastighet är cirka 29700 m / s, vilket är mycket mer än att ens komma till kvicksilver. (Och det är förutom att fly från jorden först.)

Som en sidoteckning är det dyrt att lägga till mer delta-v till ett rymdfarkost på grund av raketekvationen tyranni. Så medan skillnaden mellan 5390 m / s 8650 ms / s kan verka som "inte ens 50% hårdare", är det faktiskt betydligt svårare, för att få ytterligare 3260 m / s delta-v din båten måste bära mer bränsle, men det gör båten tyngre så då behöver du mer bränsle för att påskynda ditt extra bränsle.

Ett annat sätt att visualisera "avståndet" till rymdresor var publicerad på XKCD:

Det är ganska intuitivt att för att gå upp måste du "hoppa", men vad som är mindre intuitivt är att för att gå ner måste du "anti-jump", det är förlorad omloppshastighet, vilket tar bränsle precis som att få omloppshastighet. Föreställ dig en boll på en bana: om du vill att den ska landa kortare måste du sakta ner den. Du kan inte bara ändra den ursprungliga banan, för på grund av att starta från jorden är den ursprungliga banan fixad.

Om du tar ut en linjal och mäter det vertikala avståndet från jorden till Merkurius, det är betydligt mer än det vertikala avståndet från jorden till den högsta "kullen" i kanten av sidan, vilket inte är så långt ifrån att komma undan solsystemet.

Baserat på de beräkningar som presenterades av @ uhoh genererade jag en plot som visar den nödvändiga delta-V för

• ett fly-by-uppdrag, dvs. att gå in i en Hohmann-överföring med en avlägsen punkt som bana av en planet
• för att komma in i en cirkulär bana i samma radie som en planet

Observera att detta inte inkluderar några metoder för att spara bränsle (flygbromsning, sväng förbi) och ignorerar komplicerade detaljer som excentricitet och lutning av banor samt planets gravitationskällor.

Jag klippte y-axeln för att gå in i en cirkulär Low Sun Orbit (LSO?) Är bara löjligt dyrt på ungefär $ \ Delta v = $ 200 km / s.

Och för din nyfikenhet: Om din intuition säger att det borde vara mycket lättare att nå Sun när du är på Mercury - är din intuition fel: Om du vill resa till solen billigt, du måste betala priset och leva på Pluto. Men det erbjudandet inkluderar inte cirkulära banor, de är ännu dyrare därifrån.

Många kvantitativa frågor om banor kan besvaras med vis-viva-ekvationen

$$ v ^ 2 = GM \ left (\ frac {2} {r} - \ frac {1} {a} \ right) $$

där $ a $ span> är halvhuvudaxeln, $ r $ är det aktuella avståndet till den centrala kroppen och $ v $ span> är hastigheten vid $ r $ , och vis-viva-ekvationen kommer direkt från principen om bevarande av total energi som är summan av kinetci och potentiell energi:

$$ E = T + P $$

och följande två ekvationer, en för varje. Dessa är skrivna för reducerad energi vilket är bara energi per enhetsmassa $ m $ eftersom den bara delar upp:

$$ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $$ $$ P = - \ frac {GM } {r} $$

Alla ekvationer för delta-v som krävs för Hohmann-överföringar och vad som inte kan hämtas från vis-viva-ekvationen.

verktyg vi har för att ändra banor är impuls, en förändring i fart. Oavsett om vi behöver öka eller minska vår hastighet, kräver det fortfarande fart och därför delta-v. Den enda frågan är "hur mycket?"

Vi kan lösa problemet utan enheter om vi bara tänker på 1 AU som ett avstånd på 1, Solens gravitationsparameter $ GM $ som 1 och enheterna med hastighet som 2 $ \ pi $ AU / år, så låt oss göra det.

Från och med jordens bana med en hastighet för en cirkulär bana är vår hastighet

$$ v = \ sqrt {\ left (\ frac {2} {r} - \ frac {1} {a} \ right)} = \ sqrt {\ left (\ frac {2} {1} - \ frac {1} {1} \ right)} = 1 $$

Så om ett år reser vi 2 $ \ pi $ AU.

Om vi ​​vill ha en elliptisk omloppsbana som går från 1 AU till 0,4 AU (nära Mercurys omlopp) är vår nya halvhuvudaxel $ (1 + 0,4) / 2 $ eller 0.7. Vid aphelion är vår hastighet nu

$$ v = \ sqrt {\ left (\ frac {2} {1} - \ frac {1} {0.7} \ höger)} = 0,76 $$

så vårt delta-v är 0,24.

Istället om vi vill lämna solsystemet behöver vi en halvstor axel på $ \ infty $ så låt oss lägga det i:

$$ v = \ sqrt {\ left ( \ frac {2} {1} - \ frac {1} {\ infty} \ right)} = 1.41 $$

vilket är ett delta-v på 0.41, vilket är mer än vad vi behövde för att bara röra vid Merkurius bana vid perihelion.

Men vad händer om "komma till kvicksilver" innebär att man skapar en cirkulär bana med $ a = 0,4 $ ? Det betyder att vi behöver en andra impuls.

Vår hastighet vid perhihelion i vår elliptiska överföringsbana är

$$ v = \ sqrt {\ left (\ frac {2} {0.4} - \ frac {1} {0.7} \ right)} = 1.89 $$

och om vi vill cirkulera måste det vara

$$ v = \ sqrt {\ left (\ frac {2} {0.4} - \ frac {1} {0.4} \ right)} = 1,58 $ $

så vi behöver ett andra delta-v på 0.31 för en uppdragssumma på 0.24 + 0.31 = 0.55

Så anledningen till att vi behöver 0.55 för att nå en cirkulär bana på avstånd från kvicksilver och bara 0,41 för att undkomma solsystemet är ...

Energi sparas alltid.

Läxor kvar för läsaren:

1. När vi når oändligheten på vår paraboliska bana, hur mycket delta-v är nödvändigt för att cirkulera? :-)
2. Hur checkar de ut jämfört med delta-v-tabeller? Mina hastighetsenheter är 2 $ \ pi $ AU / år, men de kan konverteras till km / s och jämföras direkt med tabeller.